¡Feliz día de pi! Cada año, de manera no necesariamente oficial^{[1]}, el 14 de marzo se celebra el día de pi, en algunas celebraciones considerado el día internacional de las matemáticas.

"IMG_1945.JPG" por {Futuretester | Jason Tester} con licencia CC BY-ND 2.0. Para ver una copia de esta licencia visita: https://creativecommons.org/licenses/by-nd/2.0/?ref=openverse.

Aunque en latinoamérica la fecha corresponde al 14/03, también en latinoaméricxa sabemos que cualquier excusa es buena para celebrar, así que felicidades a todas las persona que requieren de las matemáticas en su vida diaria, que las piensan, disfrutan y a veces hasta sufren, es decir, la humanidad completa (y porque no, hasta otros seres sintientes que pueden también verse influidos por ellas).

Y para celebrar a tan influyente número irracional, de infinitas cifras, qué mejor manera de hacerlo ¡qué calculándolo! Una de las maneras más sencillas para calcular este número es la serie de Madhava-Liebniz, descrita por el filósofo, matemático, teólogo, jurista y un largo etcétera de este pensador del siglo XVII, Gottfried Liebniz. Aunque fue antes dada por el mateático indio Madhava de Sangamagrama 300 años antes.

La serie se escribe como:

pi = 4- 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 -...

Que es en realidad una serie infinita^[3], calcularla con lápiz y papel será muy cansado y no llegaremos lejos, pero podemos hacer uso de esa herramienta que solemos usar para revisar nuestras redes sociales, ver videos, mandar mensaje y hasta leer este texto: la computadora.

Un lenguaje de programación que nos parece sencillo es ruby, pero si quien esto lee no tiene experiencia alguna en escribir programas, no se preocupe, trataremos de guiarlos en un código ya hecho para este cálculo, que es el siguiente:

# coding: utf-8
# Calculando pi con la serie de Liebniz


num = 4.0 #el numerador de la serie
pi = 0  #iniciamos la serie en 0
sum = true #valor lógico para saber si se suma o resta el término

den = 1 #valor inicial del denominador de la serie

#Jueguen con el siguiente valor, pero si lo hacen muy grande
#provocará un cálculo muy tardado, cuidado
limit = 10000000 #pasos a calcular la aproximación

while den < limit
  if sum
    pi = pi + num/den
    sum = false
  else
    pi = pi - num/den
    sum = true
  end
  den = den + 2
end

puts "Pi (calculado): #{pi}" #el valor calculado con la serie
puts "Pi (guardado en ruby): #{Math::PI}" #valor en las librerías de ruby

Como pueden ver en la serie el denominador se queda como 4, mientras el denominador va aumentando de 2 en 2 iniciando en 1. La suma va alternada por términos, si el término anterior se sumo, el siguiente se resta y viceversa, para eso funciona la variable lógica sum.

Pero si en un principio dijimos que era para persona no versadas en programación ¿qué me hace pensar que tendrán todo para correr un programa en ruby desde su computadora, celular y tableta? No se preocupen, para ello existe la nube, es decir, la computadora de alguien más que nos presta amablemente (o no) desde internet.

Pueden copiar el código, o reescribirlo, en la siguiente página:

https://try.ruby-lang.org/playground/

Advertencia: Va a tardar, ya que es la computadora de alguien más, prueben con menos pasos y vean cómo se aproxima. No pongan demasiados, o segura se molestará esa otra persona que presta su computadora.

El código es una adaptación de: https://alvinalexander.com/blog/post/ruby/calculating-pi-with-ruby/

Para más información sobre la serie de Madhava-Liebniz: https://es.wikipedia.org/wiki/Serie_de_Leibniz

^[1] Preferimos pensar que es una celebración de la comunidad. ^[2] En la notación de fechas en Estados Unidos sería 03/14, que asemeja a la aproximación a dos digitos de $\pi = 3.14$. ^[3] Como nota para quienes lean esta nota y ya tengan nociones más avanzadas de matemáticas, ésta es la serie de potencias de la función arcotamgente valuada en 1 y multiplicada por 4, ya que $arctan(1) = \pi/4$